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QtiPlot Archive

数式処理システム Maxima

Posted by: kimi
2008年12月 9日 12:23
QtiPlot | linux | maxima | wxMaxima

　Maxima（マキシマ）はGNU GPLライセンスの下に配布されているフリーな数式処理システムです。作者さんはマサチューセッツ工科大学のWilliam F.Schelter氏です。プログラミング言語はLispを使い作られました。Schelter氏が他界されてからも後継者の開発者さん達が受け継ぎ、現在も開発が進んでいるシステムです。
　数式処理システムといえば有償のMathematicaが有名ですが、Maximaはそれに劣らないと思います。オープンソースなのでフリーというところが魅力のひとつです。"数式処理システム"という言葉で尻込みをしないでください。Maximaを家庭で使えばお子さんの算数/数学の課題なども簡単に検算できます。お父さんの腕の見せどころかもしれません。
　僕は仕事で使っています。解くのに時間がかかる微積分やラプラス変換などです。またソルバーとして使うこともあります。回路の計算にはついてまわる様々な数学は紙と鉛筆で時間をかけて解いても褒めてもらえません。計算の解を得るのが仕事ではなく、その解から回路の善し悪しを検証するのが目的だからです。
　MaximaのGUIはwxMaximaを使っています。使う環境がUbuntu Linuxなので"アプリケーションの追加と削除"から簡単にインストールできるのが理由です。GUIにはまだ種類があるようです。使用する方が使いやすいGUIを選択するといいでしょう。
　Windows版もあるようです。本家のダウンロードページでSourceforge download pageに実行ファイルがあります。Windowsの環境でも使えそうなのでご興味あれば試しては如何でしょうか。

　Maximaを回路設計の支援として使う一例をご紹介します。前回のエントリーで感度関数についてを書きました。これをMaximaを使って計算してみます。

　diff（式１,x）；は"式１"を"ｘ"で微分するの意味です。画面の例では $\frac{A}{1+A\beta}$ を $A$ で微分しています。xthru（）は通分するという意味で、"％"は前回計算した結果、ここでは先ほどの微分した計算式"（%o1）の行"を指しています。この微分で得た計算結果を通分して"（%o2）の行"に評価された結果が出てきました。

　次の例は $G=g(A,\beta)=\frac{A}{1+A\beta}$ とし、感度関数： $S_A ^G=\frac{A}{G}\cdot\frac{dG}{dA}$ を解き、得た解： $\frac{1}{1+A\beta}$ へ $A=10000$ 、 $\beta=0.1$ を代入して感度関数の値： $9.99ppm$ が得られた結果です。前のエントリーでは紙と鉛筆で時間をかけて解きましたが、Maximaを使うとあっという間に答えが求まります。

　次の例は先ほどの手順で $A$ を100〜10000まで可変しながらグラフを出力したものです。Maximaはこのようなこともできます。ひとつの値だけ注視するのではなく変動させた場合のグラフを見れますので最終出力への影響が出るかがひとめで分かります。この機能は大変便利なので使わない手はないでしょう。

　Maximaのグラフ出力を他のグラフ作成ソフトで読み込ませ整形することもできます。今回用いたグラフソフトは同じくフリーのQtiPlotというソフトウェアです。報告書などに使用する場合便利だと思います。

　Maximaの数式入力は慣れだと思います。またお呪いのような関数の記述（今回は微分のdiffなど）は覚える必要はなく、情報量の多いWebサイト様で検索して使うのがよいでしょう。下記のサイト様（日本語）をご参照ください。