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立ち上がり速度とカットオフ周波数

　前回のエントリーに引き続き、本エントリーではパルス波の立ち上がり・立ち下がり速度とそれを通過させるために必要な増幅器のカットオフ周波数（電力半値周波数）を考えたいと思います。パルス波の立ち上がり・立ち下がり速度は多くの場合　振幅（Y軸）の10％〜90％区間の時間です。

$\left\{\left.{0.1\times v(t)=V(1-e^{\frac{-t_1}{CR}})\\0.9\times v(t)=V(1-e^{\frac{-t_2}{CR}})}$

$v(t)$ で式を整理すると

$V(1-e^{\frac{-t_1}{CR}})=\frac{V(1-e^{\frac{-t_2}{CR}})}{9}$

　両辺の $\ln$ をとり、更に式を整理します。

$\ln 9=\ln e^{\frac{-t_1}{CR}}-\ln e^{\frac{-t_2}{CR}}$

$\ln 9=\frac{t_1 -t_2}{CR} \times \ln e$

　カットオフ周波数（電力半値周波数）は $f_c=\frac{1}{2\pi CR}$ 　、立ち上がり速度は $t_r=t_1 -t_2$ ですので、立ち上がり速度とカットオフ周波数の関係は以下のようになります。

$t_r =\frac{\ln9}{2\pi f_c}$

　以下は上式の関係を関数電卓を用いずにブログ内で計算するためのスクリプトです。お役にたてれば嬉しいです。

Web Calculator

立ち上がり時間、立ち下がり時間を[s]の単位で入力してください。"1e-6"等の指数表記が使えます。

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山梨県韮崎市生まれ

玉川大学情報通信工学科を卒業後アナログIC設計開発に従事

2002年故郷へ戻り起業

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