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雑音帯域幅

Posted by: kimi
2008年12月24日 19:48
Calculator | Noise Bandwidth

　雑音帯域幅は電力利得を周波数に対して積分し電力利得の最大値で除算したものです。この値を用いて増幅器の帯域幅から出力雑音を計算したり、また雑音測定の際に１次LPFを交流電圧計の前に配置しカットオフ周波数から雑音帯域幅を計算して単位Hzあたりの雑音を得るために使用します。
雑音帯域幅は前置LPF或いは増幅器のカットオフ周波数とは異なるので注意が必要です。

　グラフのイメージで表すと下図になります。

　図１は１次遅れ系の伝達関数をX軸/Y軸ともLinear軸で表しました。
雑音を単位Hzあたりに換算するためにはX軸の雑音帯域幅とY軸の利得の直方体面積を求め全雑音を除算します。
雑音帯域幅はその周波数を境にして右側と左側の面積が等しい位置にあります。

　図２はX軸をlog軸、Y軸をdB換算しました。このように１次遅れ系のカットオフ周波数より雑音帯域幅は上方に位置することが直感的に分かると思います。

Linear AXIS.png

　図１　

log scale.png

　図２　

　ここで雑音帯域幅を計算してみます

　電力利得は下式で与えられます。

$\frac {1}{G_O}\int_{\small 0}^\infty G(f)df$

　電力利得は電圧利得の２乗に比例するので、

$B=\frac {1}{\left|T_O \right|^2}\int_{\small 0}^\infty \left| T(f) \right|^2 df$ ...式１

増幅器の閉ループ、或いは測定時の前置LPF等が式2の１次遅れ系であるとすれば、

$T(s)= \frac {T_O}{1+s\tau}$ ...式２

（式２）を（式１）へ代入し、整理すると、

$B= \left[ \frac {1}{\sqrt {(2\pi \tau)^2}} \tan^{-1} \sqrt {(2 \pi \tau)^2}f \right]_0 ^\infty =\frac {1}{2 \pi \tau} \cdot \frac {\pi}{2}$

　これよりカットオフ周波数（電力半値周波数）の $\frac {\pi}{2}$ 上方に雑音帯域幅があることがわかります。

以下は雑音帯域幅 [Hz],またその平方根 [Hz^1/2]を計算するスクリプトです。
お役にたてたら嬉しいです。

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山梨県韮崎市生まれ

玉川大学情報通信工学科を卒業後アナログIC設計開発に従事

2002年故郷へ戻り起業

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